2017-2018季節賽已經結束，精彩的季后賽也已經開打。雖然說球是圓的，anything’s possible，但老實說，自從Durant加入勇士之後，我壓根不覺得球是圓的，只要無傷無痛冠軍幾乎沒有懸念，當然啦今年的火箭及騎士也不完全沒有機會，我就不再碎念，大家自己看下去囉。
因為季賽排名確定，下個月將舉行的選秀大會的會前會－樂透抽籤大會，14支未能進入季后賽(或是之前已經由交易換來選秀權)的球隊選秀順位機率有多大也跟著確定。今天就來談談這個選秀樂透制度(NBA draft lottery system)。
我將分成三個部分來討論，第一是介紹這個樂透會如何進行，好讓大家對台北時間5/16會出爐的結果有個認識；第二則是介紹一下這個樂透會制度歷史的變革；最後則是聊聊為什麼季后賽無望的球隊早早開始擺爛，NBA當局研擬的樂透新制度能否改變這個M型化的生態：強隊競相贏球、弱隊競相輸球的歪風。
一、NBA選秀樂透制度
首先來看一下今年選秀會前一些重要事件的日期(以下為台北時間)：
1.4/23_棄學提前參加選秀登記截止日
2.5/16_ 選秀樂透抽籤：也是本文討論的重點
3.5/17-21_NBA聯合展示會(NBA Draft Combine)：選秀前的體能測驗，NBA球隊的教練、總管及球探均會參加，報名選秀的球員進行體能測驗、參加面試、投籃練習、5對5等。
4.6/12_原先決定棄學球員(及國際球員)選擇退出截止日
5.6/22_2018 NBA 選秀大會
NBA的選秀樂透制度行之有年，而今年5/16要舉行的樂透抽籤，是從2004年夏洛特山貓隊加入，NBA成為30隊後，每年由14支未能進入季后賽的球隊，透過樂透抽籤決定第一輪前14選秀順位。在順位決定後，各隊就可以在正式選秀大會(今年是6/22)前透過私訓、面談等過程，好決定各隊要挑的人選。當然更要沙盤推演選秀大會當天各種可能出現的狀況(原本青睞的被攔胡、早該被選走的竟然選的到、是否要交易又如何交易等)。
所謂的選秀樂透其實只抽出前三順位，前三順位確定後，其它順位(包括其它所有第一輪、第二輪)就完全依照季節賽戰績反向決定。樂透的程序是這樣進行的：14顆標有1-14號的乒乓球被放進樂透機透明的箱子內，乒乓球上的號碼與特定球隊無關(例如1號球不代表太陽隊)。樂透機每次隨機抽出4顆乒乓球的一組數字，數字的順序也無關(例如1-2-3-4和2-3-4-1是一樣的)，因此總共有幾種可能的數字組合呢？這就回到排列組合的問題，也就是C(n,m)，在這裡是C(14,4)=14! / (10! x 4!)，答案是1,001種可能組合。
為了計算方便當11-12-13-14這一組數字出現時為無效的(重抽)，剩下1,000組數字組合就隨機分配給14支球隊，每支球隊得到數字組合的數目與其季賽戰績成反比：季節賽戰績最差球隊(今年為太陽隊)可以得到250種組合、次差球隊(灰熊隊)獲得199種組合、第三差球隊獲得156種組合(第四差球隊有119種組合，但今年達拉斯和亞特蘭大戰績相同，所以兩者原則平分這156+119種組合，並經由tiebreaker的標準，判定達拉斯擁有138種組合、亞特蘭大137種組合)…戰績最好差點進季后賽的球隊(金塊隊)只有5種組合。
各隊機率不同，但求神拜佛各聽天命，樂透抽出前三順位，也就是我們所暱稱的狀元籤、榜眼籤、探花籤。也因此季節賽戰績最差的球隊至少能獲得第四順位、戰績次差的球隊至少能獲得第五順位…以此類推。
以今年的爐主太陽隊為例，它抽到狀元籤的機率當然就是250/1000=25%，但它抽到榜眼籤的機率呢？那就要看其它13隊是誰抽到狀元籤，如果是戰績第二差的灰熊隊抽中狀元籤，則太陽隊抽到榜眼籤的機率就是250/(1000-199)=250/801 =31.2%；如果是戰績第三差的球隊抽中狀元籤，則太陽隊抽到榜眼籤的機率就是250/(1000-156)=250/844=29.6%(但因為今年有tiebreaker的關係，所以機率變成是250/862=29.0%)；…如果是14隊中戰績最好的金塊隊抽中狀元籤的呢，則太陽隊只有250/995=25.1%的機率抽到榜眼籤。所以太陽隊抽到榜眼籤的機率就是其它13支球隊抽中狀元籤下太陽隊又抽到榜眼籤的條件機率，以剛才的例子來看就是：19.9%*31.2%+15.6%*29.6% +…+5%*25.1%，答案就是21.5%。
太陽抽中探花籤的機率當然就更複雜(但邏輯相同，就是要看是誰抽到狀元籤、誰抽到榜眼籤)，我們就暫時不去理它了。但因為只抽前三順位，之後就按戰績決定順位，所以太陽隊最差也會是第4順位，這機率就是100%減去它獲得狀元、榜眼、探花籤的機率。依照上述的機率邏輯就有了各隊可能順位的機率表(不考慮tiebreaker的情況)：
二、選秀樂透制度的演進歷史
接下來我們來看看NBA樂透制度的演進，其實樂透制度之所以會產生，就是為了防止球隊擺爛。因為職業運動為了維持球隊之間的競爭均衡、增加球賽的可看性，自然應該是弱隊先選、強隊後挑。但若單純的按照戰績來決定選秀的先後順序的話，很明顯的會產生擺爛的誘因：反正我怎麼打也進不了季后賽，多輸一場、多退後一個名次，選秀順序就提前一位，「理性的」老闆會如何做選擇？當然是擺爛有理！
但是競相擺爛也有個盡頭，那就是墊底，墊底的話確定第一個挑，尤其要是有大物降臨(想像一下，當年要是有Olajuwon、O’Neal…)的話，擺爛到底的「獎勵」可是少奮鬥十年啊！所以樂透制度因此誕生：在提升弱隊競爭實力的大原則下，透過樂透增加前幾順位選秀權的不確定性，好防止(或至少是降低)擺爛的誘因，因為在樂透制度下擺爛只是增加機會，但就算墊底也不保證可以獲得狀元籤。
NBA於1966年開始引進樂透制度的雛形：丟銅板。說是雛形是因為當時的丟銅板是只有東西區戰績最差的爐主參加這個「樂透」，其它球隊也是由戰績反向決定選秀順位。
以現今各隊選秀順位較不確定的樂透制度下，許多球隊都競相擺爛了，更不要說在丟銅板那制度的時代下，東、西區墊底球隊就至少有50%的機會可以獲得狀元籤，即使人頭/數字猜輸也還是第二個選，而其它進不了季后賽的球隊，多輸多落後一個名次，就確定可以提前一個順位選秀，可想而知擺爛更是大行其道。但這個制度竟然也實施了將近20年才壽終正寢，而壓倒這個制度的最後一根稻草就是：休士頓火箭隊。
1983年球季休士頓看好當年將有個7呎4吋大中鋒、來自維吉尼亞大學的Ralph Sampson將畢業，為了得到Sampson決定實施大擺爛計畫，連當時陣中的超級中鋒Moses Malone都被賣掉。擺爛結果順利取得丟銅板的參賽權，一擲的結果還真的讓火箭如願抱回Sampson。
83-84球季雖然Sampson的確打出身價贏得最佳新秀，但與其搭配的都還是先前擺爛後的跑龍套貨色，結果休士頓繼續墊底，好處是又可以參加丟銅板大賽，沒想到老天再次眷顧火箭！而且再次贏得的狀元籤是在1984年！乖乖，Olajuwon入列！和Sampson組成了歷史上最著名的雙塔(twin tower)陣容，擺爛怎會沒理？沒有天理罷了！
1985年起NBA當局改變樂透規則，用抽信封的方式來決定未進季后賽球隊的選秀順位，一開始是未能進入季后賽的7支球隊(當時NBA有25隊，而且1985年開始實施時是7支球隊的順位都用抽信封的方式決定，到了1987年才改為只抽前三順位)。但實施這個制度的第一年就在歷史上留了一個大謎團，因為紐約尼克隊抽中了狀元籤(應該說是當時的NBA總裁David Stern抽中了紐約的大信封)，但謠言開始滿天飛，說Stern是紐約人，為了家鄉，也為了紐約這個大城市對整個NBA票房收入的影響著想，決定伸出黑手讓紐約能夠確定選進當年度的超級中鋒，來自喬治城大學的Patrick Ewing。
當時流傳著兩種說法，一是說尼克隊的信封一角有明顯的摺痕，以方便Stern認出能夠順利抽中。Stern在抽信封的一瞬間，有一個大口唿氣的減壓動作，這被許多心理專家認為是內心有鬼的舉動，而Stern在抽時，也有個反轉再拿第一個信封的怪異動作(詳見https://www.youtube.com/watch?v=wYb84lcDXyY )，說實話很難讓人信服沒鬼。另外一種說法，則是「冰凍信封」(frozen envelop)，是指紐約的信封被提前在冰箱中冷凍，所以Stern可以用手分辨出唯一冰冷的信封。
從1990年開始，NBA引進了加權樂透制度(the weighted lottery system)，由未進季后賽球隊(一開始是11支)，抽乒乓球來決定選秀先後順序，與現今所實施制度不同的是，當時樂透機內總共有66顆兵乓球，抽到哪顆兵乓球就代表哪隊被抽到，而每支球隊的兵乓球數目剛好與其戰績相反：戰績最差的球隊有11顆球、次差球隊有10顆球…戰績最好的球隊只有1顆球，所以總共有66顆球，也是一樣只抽三次決定前三順位。
這制度只實施了4年，當時也有個歷史上有名的幸運兒，那就是奧蘭多魔術隊。1992年魔術隊以21-61的戰績排名全聯盟倒數第二(魔術隊是在1989年擴編時成軍加入NBA的)，結果它在樂透大會中抽中籤王(事前的機率是10/66 =15%)，那年的狀元不是別人，正是俠客歐尼爾。請繼續往下閱讀
歐尼爾第一年就打出巨星般的23.4分/13.9板/3.5鍋的恐怖數據，魔術在他的帶領下，92-93球季以41-41勝率過半成績「差點」進入季后賽：在沒進入季后賽的11支球隊中魔術隊的戰績最好，所以當年選秀樂透大會中魔術隊的兵乓球只有1顆，但這1/66的1.5%機率竟然發生了！魔術隊再次賓果，挑中了密西根大學的明星前鋒Chris Webber，而接下來的橋段相信很多老NBA球迷耳熟能詳，魔術隊立刻用Webber和勇士隊換來了當年的探花：一分錢Penny Hardaway，開啟了歐尼爾第一段與偉大後衛合作的開端。
由1994開始實施到現在，則是文章一開始所提的，抽一組4個數字的樂透制度，新制(1,000種排列組合)和舊制(66顆兵乓球)的差異，在於它增加了弱隊的機率，例如新制下戰績墊底球隊抽中狀元籤的機率為250/1,000=25%，但在舊制下就只有11/66=17%的機率。
剛才有提過魔術隊在1993年的狀元籤可以說是NBA樂透史上最令人沮喪的結果(因為表示強者更強)，1/66的機率等於1.5%。而史上另外兩次類似的結果都出現在新制下，分別是2008年，芝加哥戰績倒數第9，所以1,000種數字組合中公牛隊僅有17組，結果這1.7%的機率出現！公牛隊選進了Derrick Rose；而2014年克里夫蘭同樣倒數第9，1.7%機率再次發生，結果騎士選進了Andrew Wiggins(後來和明尼蘇達換來了Kevin Love)。
洛杉磯湖人隊的好運也值得一談，2012年球季結束後，湖人和太陽隊交易來了Steve Nash，太陽隊則從湖人取得了2013、2015兩個第一輪選秀權。其中2015的那一個選秀權是2015年的前五順位保護以及2016、2017年的前三保護。
什麼意思？這表示湖人欠太陽一個第一輪選秀權，但這個選秀權何時還得視情況而定：若2015年湖人選秀權落到第五順位之後，則選秀權歸太陽所有；若湖人能得到前五順位選秀權的話，則湖人可以保留自行選秀，欠太陽的選秀權則遞延到2016年。2016年湖人若是能得到前三順位，則可自行保留選秀權，欠太陽的選秀權可再次遞延到2017年。2017年湖人若是能得到前三順位，則可自行保留選秀權，欠太陽的選秀權可再次遞延到2018年。所欠的選秀權2018年就不再受保護，由太陽隊行使(2015年太陽隊又因三方交易將這個選人權換給了七六人，所以湖人輾轉變成欠七六人隊一個第一輪選人權)。
結果湖人在2015-2017硬是從樂透大會中連續抽中三年的榜眼籤，這三個榜眼籤以現在來看分別就是Ball、Ingram及Kuzma(湖人後來將原來2015年選來的榜眼Russell打包給籃網，用換來的2017年首輪選秀權選來了Kuzma)的三核心，真是自助天助也。
| 年度 | 戰績 | 保留機率 | 喪失機率 | 結果 |
| 2015 | 21-61(倒數第4) | 83% | 17% | 第2順位D’Angelo Russell |
| 2016 | 17-65(倒數第2) | 56% | 44% | 第2順位Brandon Ingram |
| 2017 | 26-56(倒數第3) | 47% | 53% | 第2順位Lonzo Ball |
三、選秀樂透制度的革新
最後我們來看一下，NBA當局針對每年日益嚴重的「坦克」問題，提出了哪些解決之道，預期效果又有多大？首先應該先說明的是，擺爛的動機永遠不會消失，怎麼說呢？因為只要是在均衡各隊實力這樣的一個大原則下，選秀會弱隊先選、強隊後挑的機制就不會改變，強、弱當然由戰績說話，也就因此產生了擺爛的誘因。
一國政府經濟發展的兩大目標：成長與公平是trade-off的兩難，又要把餅做大又要把餅切的公平是不可能的；同樣地在NBA要完全阻絕擺爛也是不可能的，所能做的只是盡可能降低弱隊擺爛的誘因，以NBA當局已經決定和研議中的方案來看，它們的努力值得讚許。
首先已經確定將在2019年實施的樂透新制，改變了所有14支球隊抽到順位的機率(詳見下表)，尤其重要的是，戰績倒數前三名的球隊，抽到狀元籤的機率，調整為相同的14%。這樣來看好了：改革前戰績倒數第五球隊抽到狀元籤的機率是8.8%，而戰績最差球隊抽到狀元籤的機率是25%，所以對戰績倒數第五的球隊來說，雖然擺爛的結果不確定但還蠻有誘因「更上層樓」，更何況每擺爛一個名次，機率越高，就算不是像Mark Cuban 那樣明講，做總管的、做教練的總要懂得揣摩上意，為了以後的「錢途」鋪路；但2019年改革後呢？10.5% vs 14%，而且戰績最差的三隊機率都一樣，真的不用再在那裡假鬼假怪，好好打球對球迷負責吧！擺爛的誘因就只是要進入「高機率區」例如倒數前五或是前六，已經在那區域裡的球隊就各憑手氣吧！
至於研議中的季后賽對戰改革方案，則包括有：1.打破東、西區分隔，讓全聯盟總戰績前16名球隊捉對廝殺(1對16、2對15…，以今年來說就是休士頓對上華盛頓、勇士對上密耳瓦基…；2.東、西區的最後兩個季后賽名額，由各區7-10名球隊進行附加賽來爭取(各區戰績7、10對戰，勝隊確定取得分區第7種子，輸隊再和戰績8、9對戰的勝方加賽，勝者取得分區最後的第8種子)；3.以上兩方案的綜合，也就是東、西區戰績合併，附加賽由全聯盟戰績13-20的球隊來進行。
會做這些改革的考量包括，今年季中明星賽打破以往東、西區對抗的傳統，球賽變的更精采，頗獲球迷好評；另外如果打破東西區分頭進行季后賽的傳統，則有可能讓全聯盟最強的兩隊在最後才碰頭爭奪總冠軍，並可增加聯盟票房收入；當然也能增加現今分區9、10名球隊敗部復活的機會，從而減少擺爛的狀況。
筆者個人認為，東西區16強混和季后賽的方式值得考慮，雖然這與避免擺爛沒什麼關係，而且也得考慮東、西區交通及球員休息的問題。至於附加賽(play-in tournament)個人就不期待那是項精彩的改革，籃球畢竟與棒球不同，棒球的勝負較難預料，臨場的表現、投手的壓制力都可能改變一場、甚至是一個系列戰的勝負，所以大聯盟的「外卡」是非常成功的製度。
籃球不同，除了受傷因素之外，低種子要翻盤擊敗高種子較不容易，NBA歷史上，只有一次分區第八種子打進最后冠軍賽，而最低種子最後贏得總冠軍的是1994年的休士頓上演的老六傳奇。所以我非常懷疑由分區7-10進行所謂的附加賽會吸引多少的關注，對最終的分區冠軍也好總冠軍也罷會有多少的衝擊力？簡單的說，MLB的外卡是有可能贏得總冠軍的，NBA經過附加賽的老八呢？別鬧了！至於降低擺爛的效果可能也有限吧。
但我也忍不住想打臉LBJ，當被問到附加賽時，James表示82場例行賽結束之後，東西分區擁有最好戰績的八支球隊應該確保獲得季后賽席位，不應再有什麼資格賽。「我必須因為你贏得淘汰賽，而拱手把季后賽的門票讓給你。即使我的例行賽戰績要比你好？我不認為這是聰明的方式。」我認為LBJ犯了心理學的維持現狀偏見(status quo bias)，制度的改「進」應該是要通盤考量那對球賽精采度(包括票房、降低擺爛)的影響，而不是只是因為東西分區8隊季后賽的模式行之有年，就抗拒任何的改變。
最後，看倌可能覺得奇怪，你文章題目不是還有「運動家精神」嗎？那隻是題目罷了，business matters！
